Sucesiones

En este blog podréis encontrar periódicamente unidades didácticas de la asignatura de matemáticas para la educación secundaria.

En esta primera entrada encontraréis la descripción de la unidad didáctica de sucesiones, correspondiente al tercer curso de educación secundaria. 

Se supone que los que estéis leyendo este Blog, ya estáis familiarizados con el concepto de sucesión. Para aquellos que no sólo deciros que son secuencias de números que siguen un cierto orden, como por ejemplo 1,2,3,4... Las sucesiones se pueden dividir en dos tipos, aritméticas y geométricas. Las primeras son aquellas en que cada término se obtiene de sumar o restar una cantidad fija al anterior, como la expuesta en el ejemplo anterior. Las segundas son aquellas en que cada término se obtiene de multiplicar o dividir el término anterior por una cantidad fija, como por ejemplo: 1, 1/2, 1/4, 1/8...

Análisis de sucesiones numéricas: sucesiones aritméticas y geométricas.

1.      Introducción:

El análisis de sucesiones forma parte del contenido del tercer curso de la materia de matemáticas en la enseñanza secundaria obligatoria, según recoge el anexo II del Real Decreto 1631/2006.

2.      Unidad didáctica:

Para la redacción de esta unidad didáctica se ha seguido la estructura ofrecida por el Área de Organización Educativa de la Universidad de León, en la que se detallan los diferentes elementos en los que se compone:

·         Descripción de la unidad didáctica (conocimientos, objetivos, competencias)

Para el análisis y el cálculo de las sucesiones matemáticas, los alumnos deberán tener conocimientos previos sobre los números: la recta real, números enteros, decimales y potencias.; lenguajes y expresiones algebraicas y resolución de ecuaciones de primer grado.

Los objetivos son que los alumnos aprendan a identificar y clasificar sucesiones, estimar valores y entender y aplicar las fórmulas matemáticas que las rigen. Para hacer partícipe al alumnado de los objetivos didácticos se pueden plantear cuestiones como la leyenda del tablero de ajedrez y los granos de trigo (el rey que debía colocar un grano de trigo en la primera casilla del tablero, el doble en la segunda y así sucesivamente hasta 64), o estimar el grosor de un folio doblado por la mitad 100 veces.

Las competencias matemáticas puestas en práctica son el conocimiento y manejo de números y magnitudes, procesos de razonamiento, y la utilización de estos conocimientos en problemas adaptados a la vida real.

·         Secuencia de actividades:

En primer lugar se comenzará por las sucesiones aritméticas. El alumno deberá familiarizarse con diferentes ejemplos de sucesiones. Mentalmente deberá intuir cuáles serán los siguientes términos en sucesiones fáciles. A continuación se pondrán casos más difíciles y se pedirán términos más avanzados (i.e. el elemento 50 de una sucesión) donde el alumno se dará cuenta de que el procedimiento de estimación ya no es válido. A partir de aquí se introducirá la fórmula, la cual deberá comprender y aprender a utilizar.

Posteriormente se introducirán las sucesiones geométricas y se repetirá el mismo proceso. Finalmente el alumno deberá resolver ejercicios en los que no se especificará el tipo de sucesión y donde deberá aprender a discriminar sucesiones.

·         Evaluación:

El alumno deberá resolver problemas planteados en forma de texto, donde se evaluará su capacidad de utilización del lenguaje formal, así como problemas simples de sucesiones que deberán ser resueltos de forma matemática utilizando las ecuaciones dispuestas a tal caso, así como diferenciar ambos tipos de sucesiones.